Problem 498

Problem 498 「多項式除算の剰余」 †

正整数 n と m に対し, 2つの多項式 F&sub{n};(x) = x&sup{n}; と G&sub{m};(x) = (x-1)&sup{m}; を定義しよう.
さらに F&sub{n};(x) を G&sub{m};(x) で割った剰余を多項式 R&sub{n,m};(x) と定義する.
例えば, R&sub{6,3};(x) = 15x&sup{2}; - 24x + 10.

R&sub{n,m};(x) の d 次項の係数の絶対値を C(n, m, d) としよう.
C(6, 3, 1) = 24, そして C(100, 10, 4) = 227197811615775 であることが確認できる.

C(10&sup{13};, 10&sup{12};, 10&sup{4};) mod 999999937 を求めよ.

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