*[[Problem 358:http://projecteuler.net/problem=358]] 「巡回数」 [#t920a785]
&tex{n}; 桁の''巡回数''はとても興味深い特性を持っている :~
1,2,3,4, ... &tex{n}; で乗算すると, すべての積が同じ桁数になり, 同じ順番で現れ, しかも輪状に回転している!
最小の巡回数は6桁の数 142857 である :
142857 × 1 = 142857~
142857 × 2 = 285714~
142857 × 3 = 428571~
142857 × 4 = 571428~
142857 × 5 = 714285~
142857 × 6 = 857142~
次の巡回数は16桁の数 0588235294117647 である :
0588235294117647 × 1 = 0588235294117647~
0588235294117647 × 2 = 1176470588235294~
0588235294117647 × 3 = 1764705882352941~
...~
0588235294117647 × 16 = 9411764705882352~
巡回数について留意すべきこととして, 先行ゼロ(数の先頭につくゼロ)が重要である.
最左からの11桁が 00000000137, 最右からの5桁が 56789 となる巡回数が唯一存在する. (すなわち, 内部の桁が明かされていない 00000000137...56789 という形をもつ)~
この数のすべての桁の合計を求めよ.