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*[[Problem 420:http://projecteuler.net/problem=420]] 「2x2 の正整数行列」 [#a18f7c97]

''正整数行列''とは要素が全て正の整数の行列のことである.~
正整数行列の中には, 正整数行列の自乗として二つの方法で表せるものがある.
例えば,

#ref(p_420_matrix.gif,center,nolink)

二つの方法で正整数行列の自乗として表すことができる, 対角和(跡, trace)が '''N''' 未満の 2x2 の正整数行列の個数を F('''N''') としよう.~
F(50) = 7, そして F(1000) = 1019 であることが確かめられている.

F(10&sup{7};) を求めよ.