Problem 430
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*[[Problem 430:http://projecteuler.net/problem=430]] 「範囲返し」 [#nf6a05ac] '''N''' 枚の円盤が一列に並んでいて, 左から右に 1 から '''N''' まで番号付けされている.~ それぞれの円盤は黒い面と白い面を持っている. 当初すべての円盤は白い面が見える状態にある. それぞれのターンで, 2つの, 異なる必要のない整数 '''A''' と '''B''' が 1 から '''N''' までの間 ( 1 と '''N''' を範囲に含む ) からランダムかつ一様に選ばれる. ~ そして '''A''' から '''B''' までの番号付けされたすべての円盤 ( '''A''', '''B''' の番号の円盤を含む ) が裏返される. 下記に '''N''' = 8 の場合の例を示す. 最初のターンでは '''A''' = 5 と '''B''' = 2, 2回目のターンでは '''A''' = 4 と '''B''' = 6 が選ばれている. #ref(p_430_flips.gif,center,nolink); '''M''' 回のターンのあと白い面が見えている円盤の個数の期待値を E('''N''', '''M''') としよう.~ E(3, 1) = 10/9, E(3, 2) = 5/3, E(10, 4) ≈ 5.157, そして E(100, 10) ≈ 51.893 であることを確認できる. E(10&sup{10};, 4000) を求めよ.~ 回答は小数点以下2桁になるよう四捨五入して答えよ.
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*[[Problem 430:http://projecteuler.net/problem=430]] 「範囲返し」 [#nf6a05ac] '''N''' 枚の円盤が一列に並んでいて, 左から右に 1 から '''N''' まで番号付けされている.~ それぞれの円盤は黒い面と白い面を持っている. 当初すべての円盤は白い面が見える状態にある. それぞれのターンで, 2つの, 異なる必要のない整数 '''A''' と '''B''' が 1 から '''N''' までの間 ( 1 と '''N''' を範囲に含む ) からランダムかつ一様に選ばれる. ~ そして '''A''' から '''B''' までの番号付けされたすべての円盤 ( '''A''', '''B''' の番号の円盤を含む ) が裏返される. 下記に '''N''' = 8 の場合の例を示す. 最初のターンでは '''A''' = 5 と '''B''' = 2, 2回目のターンでは '''A''' = 4 と '''B''' = 6 が選ばれている. #ref(p_430_flips.gif,center,nolink); '''M''' 回のターンのあと白い面が見えている円盤の個数の期待値を E('''N''', '''M''') としよう.~ E(3, 1) = 10/9, E(3, 2) = 5/3, E(10, 4) ≈ 5.157, そして E(100, 10) ≈ 51.893 であることを確認できる. E(10&sup{10};, 4000) を求めよ.~ 回答は小数点以下2桁になるよう四捨五入して答えよ.
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