Problem 163 のバックアップ(No.1)

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  • 1 (2008-03-09 (日) 22:30:21)

Problem 163 「斜交平行模様の三角形」 †

各頂点から対辺の中点に足を下ろした正三角形を考える. 以下に大きさ1の三角形を示す.

この三角形には形, 大きさ, 方向, 位置のいずれかが異なる三角形が16個含まれる. 大きさ1の三角形をブロックとして, 大きい三角形が作れる. 大きさ2の三角形を上図に示す. 大きさ2の三角形には形, 大きさ, 方向, 位置のいずれかが異なる三角形が104個含まれる.

大きさ2の三角形は4個の大きさ1の三角形のブロックを含み, 大きさ3の三角形は9個の大きさ1の三角形のブロックを含む. 大きさnの三角形は n2 個の大きさ1の三角形のブロックを含む.

T(n) を大きさnの三角形に含まれる三角形の数とすると,

T(1) = 16
T(2) = 104 となる.

T(36) を求めよ.