Problem 207 のバックアップ(No.1)

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  • 1 (2011-09-09 (金) 22:55:06)

Problem 207 「整数分割方程式」 †

いくつかの正整数 k は, 整数の分割式 4&sup{t}; = 2&sup{t}; + k が成り立つ. 4&sup{t};, 2&sup{t};, k は全て正の整数, t は実数とする.

最初の 2 つの分割は 4&sup{1}; = 2&sup{1}; + 2 と 4&sup{1.5849625...}; = 2&sup{1.5849625...}; + 6 である.

t も整数である分割を完全と呼ぶ.
m≥1を満たす m に対して P(m) を k≤m で分割が完全である割合と定義する. つまり P(6) = 1/2 である.

次の表はいくつかの m に対する P(m) の例である.

  P(5) = 1/1
  P(10) = 1/2
  P(15) = 2/3
  P(20) = 1/2
  P(25) = 1/2
  P(30) = 2/5
  ...
  P(180) = 1/4
  P(185) = 3/13

P(m) < 1/12345 を満たす最小の m を求めよ.