Problem 399 のバックアップ(No.1)

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  • 1 (2013-01-26 (土) 15:02:35)

Problem 399 「無平方フィボナッチ数」 †

最初の15個のフィボナッチ数は以下のとおりである:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610.
8 と 144 は無平方 (squarefree) ではないことがわかるだろう: 8 は 4 で, 144 は 4 と 9 で割ることができる.
つまり最初の13個の無平方フィボナッチ数は以下のようになる:
1,1,2,3,5,13,21,34,55,89,233,377,610.

200番目の無平方フィボナッチ数は:
971183874599339129547649988289594072811608739584170445.
この数の末尾16桁は: 1608739584170445 であり, また科学的記数法でこの数は 9.7e53 と表せる.

100 000 000番目の無平方フィボナッチ数を求めよ.
回答は末尾16桁の後にコンマをつけ, 更にその数を科学的記数法で表したもの(仮数部を小数点以下2桁目で四捨五入したもの)を続けよ.
200番目の無平方フィボナッチ数の場合, 答えるべき回答は以下のようになる: 1608739584170445,9.7e53

注記 :
この問題では, すべての素数 p において, p で割ることができる最初のフィボナッチ数は p&sup{2}; で割ることができないと仮定している (これはウォール予想 (Wall's conjecture) の一部である). この仮定は 3·10&sup{15}; までの素数については確かめられているが, 一般には未解決とされている.
もしこの予想が偽であった場合, この問題の想定回答は100 000 000番目の無平方フィボナッチ数である保障はなく, 正確に言えばそのような数の下限を示すのみとなる.