Problem 413 のバックアップ(No.1)

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  • 1 (2016-02-02 (火) 23:17:17)

Problem 413 「一人っ子数」 †

d 桁の正の数 (先行ゼロを持たない) が d で割り切れる部分文字列を一つだけ持つとき, その数を一人っ子数と呼ぼう.

例えば, 5671 は 4 桁の一人っ子数である. すべての部分文字列 5, 6, 7, 1, 56, 67, 71, 567, 671, 5671 のうち, 56 のみが 4 で割り切れる.
同様に, 104 は 3 桁の一人っ子数, 0 は 3 で割り切れるからである.
1132451 は 7 桁の一人っ子数, 245 は 7 で割り切れるからである.

N 未満の一人っ子数の個数を F(N) としよう.
F(10) = 9, F(10&sup{3};) = 389, F(10&sup{7};) = 277674 であることが確かめられている.

F(10&sup{19};) を求めよ.