Problem 323 のバックアップ(No.2)

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  • 1 (2011-02-06 (日) 20:57:01)
  • 2 (2021-11-04 (木) 18:31:57)
  • 3 (2022-06-18 (土) 04:21:42)
  • 4 (2022-06-18 (土) 04:21:42)

Problem 323 「ランダムな整数のビット論理和演算」 †

y0, y1, y2,... を, ランダムな 32 ビット符号なし整数からなる数列とする.
（つまり 0 ≦ yi ＜ 232 で全ての値が同様に確からしい. ）

数列 xi に対し次の反復が与えられる:

• x0 = 0
• xi = xi-1 | yi-1 （i > 0）（ | はビット単位の OR 演算）

すべての i ≧ N に対し xi = 232-1（ビットがすべて1となるパターン）となるような添え字 N が最終的に存在することが分かる.

N の期待値を求めよ.
答を小数点以下 10 桁に四捨五入して求めよ.