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#author("2021-10-23T13:10:07+00:00","","") *[[Problem 111:http://projecteuler.net/problem=111]] 「重複桁を持つ素数」 [#k2386f1a] 重複した桁を含む 4 桁の素数を考える. 全てが同じにならないのは明らかである: 1111 は 11 で割り切れ, 2222 は 22 で割り切れ, 以下同様だからである. しかし 3 個の 1 を含む 4 桁の素数は 9 つある: CENTER: 1117, 1151, 1171, 1181, 1511, 1811, 2111, 4111, 8111 n 桁の素数に対する重複した桁の最大個数を M(n, d) と表すことにしよう. ここで d は重複した桁とする. またそのような素数の個数を N(n, d) と表し, これらの素数の和を S(n, d) と表す. &tex{n}; 桁の素数に対する重複した桁の最大個数を M(&tex{n};, &tex{d};) と表すことにしよう. ここで &tex{d}; は重複した桁とする. またそのような素数の個数を N(&tex{n};, &tex{d};) と表し, これらの素数の和を S(&tex{n};, &tex{d};) と表す. よって M(4, 1) = 3 は, 重複した桁を 1 としたときの, 4 桁の素数に対する重複した桁の最大個数である. そのような素数は N(4, 1) = 9 個あり, これらの素数の和は S(4, 1) = 22275 である. d = 0 に対しては, 重複した桁は M(4, 0) = 2 個だけ可能であることが分かるが, そのような場合は N(4, 0) = 13 個ある. よって M(4, 1) = 3 は, 重複した桁を 1 としたときの, 4 桁の素数に対する重複した桁の最大個数である. そのような素数は N(4, 1) = 9 個あり, これらの素数の和は S(4, 1) = 22275 である. &tex{d}; = 0 に対しては, 重複した桁は M(4, 0) = 2 個だけ可能であることが分かるが, そのような場合は N(4, 0) = 13 個ある. 同じようにして 4 桁の素数に対して次の結果を得る. |Digit, d|M(4, d)|N(4, d)|S(4, d)| |Digit, &tex{d};|M(4, &tex{d};)|N(4, &tex{d};)|S(4, &tex{d};)| |0|2|13|67061| |1|3| 9|22275| |2|3| 1| 2221| |3|3|12|46214| |4|3| 2| 8888| |5|3| 1| 5557| |6|3| 1| 6661| |7|3| 9|57863| |8|3| 1| 8887| |9|3| 7|48073| d = 0 から 9 に対して, S(4, d) の総和は 273700 である. &tex{d}; = 0 から 9 に対して, S(4, &tex{d};) の総和は 273700 である. S(10, d) の総和を求めよ. S(10, &tex{d};) の総和を求めよ. IP:123.254.2.216 TIME:"2021-10-23 (土) 22:10:07" REFERER:"http://odz.sakura.ne.jp/projecteuler/index.php" USER_AGENT:"Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10.15; rv:93.0) Gecko/20100101 Firefox/93.0"
