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#author("2021-10-24T12:50:58+00:00","","")
*[[Problem 123:http://projecteuler.net/problem=123]] 「素数の自乗で割った余り」 [#xca9e435]

p&sub{n}; を n 番目の素数とする. (p&sub{1}; = 2, p&sub{2}; = 3, ...)
r を (p&sub{n}; - 1)&sup{n}; + (p&sub{n}; + 1)&sup{n}; を p&sub{n};&sup{2}; で割った余りとする.
&tex{p_{n}}; を &tex{n}; 番目の素数とする (2, 3, 5, 7, 11, ...)

例えば, n = 3 のとき, p&sub{3}; = 5 であり, 4&sup{3}; + 6&sup{3}; = 280 ≡ 5 mod 25.
また，&tex{r}; を (&tex{p_{n}}; - 1)&tex{{}^{n}}; + (&tex{p_{n}}; + 1)&tex{{}^{n}}; を &tex{p_{n}^{2}}; で割った余りとする.

余り r が 10&sup{9}; より大きくなる n の最小値は 7037 である.
例えば, &tex{n}; = 3 のとき, &tex{p_{3}}; = 5 であり, &tex{4^{3}}; + &tex{6^{3}}; = 280 ≡ 5 mod 25.

余り r が 10&sup{10}; より大きくなる最初の n を求めよ.
余り &tex{r}; が &tex{10^{9}}; より大きくなる &tex{n}; の最小値は 7037 である.

余り &tex{r}; が &tex{10^{10}}; より大きくなる最初の &tex{n}; を求めよ.

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