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#author("2024-05-19T05:20:04+00:00","","") *[[Problem 384:http://projecteuler.net/problem=384]] 「ルーディン-シャピロ数列」 [#mb601cf9] n を二進展開したものに存在する1の隣接ペアの個数を表す数列 a(n) を定義しよう(隣接ペアは7の場合のように重複して存在する可能性がある).~ 例えば, a(5) = a(101&sub{2};) = 0, a(6) = a(110&sub{2};) = 1, a(7) = a(111&sub{2};) = 2 となる. 例えば, a(5) = a(101&tex{_{2}};) = 0, a(6) = a(110&tex{_{2}};) = 1, a(7) = a(111&tex{_{2}};) = 2 となる. 数列 b(n) を b(n) = (-1)&sup{a(n)}; と定義しよう.~ 数列 b(n) を b(n) = (-1)&tex{^{a(n)}}; と定義しよう.~ この数列は''ルーディン-シャピロ''数列(Rudin-Shapiro sequence)と呼ばれる. b(n) を順次総和してできる数列(summatory sequence) s(n) を考えよう.: &ref(p_384_formula.gif,nolink); b(n) を順次総和してできる数列(summatory sequence)を考えよう.: &tex{s(n)=}; Σ&tex{_{i=0}^{n}b(i)}; これらの数列の最初の値は以下のようになる. |LEFT:30|RIGHT:20|RIGHT:20|RIGHT:20|RIGHT:20|RIGHT:20|RIGHT:20|RIGHT:20|RIGHT:20|c |n|0|1|2|3|4|5|6|7|h |a(n)|0|0|0|1|0|0|1|2| |b(n)|1|1|1|-1|1|1|-1|1| |s(n)|1|2|3|2|3|4|3|4| 数列 s(n) はすべての要素が正の整数となり, さらにその整数 k はちょうど k 回現れるという注目すべき性質を持っている. 数列 s(n) に t が c 回目に現れたときの s(n) における添字を, 1 ≤ c ≤ t のとき g(t,c) と表すと定義しよう.~ 例えば, g(3,3) = 6, g(4,2) = 7 そして g(54321,12345) = 1220847710 となる. F(n) を以下のように定義されるフィボナッチ数列としよう.~ F(0)=F(1)=1, そして~ n>1 のとき F(n)=F(n-1)+F(n-2). GF(t)=g(F(t),F(t-1)) と定義しよう. 2 ≤ t ≤ 45 のときの ΣGF(t) を求めよ. IP:121.80.134.87 TIME:"2024-05-19 (日) 14:20:04" REFERER:"https://odz.sakura.ne.jp/projecteuler/" USER_AGENT:"Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10_15_7) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/124.0.0.0 Safari/537.36"
