Problem 137 のバックアップ(No.1)

• バックアップ一覧
• 差分 を表示
• 現在との差分 を表示
• ソース を表示
• Problem 137 へ行く。
  • 1 (2008-03-15 (土) 10:05:16)
  • 2 (2021-10-26 (火) 10:38:43)
  • 3 (2022-04-24 (日) 05:13:23)
  • 4 (2022-06-18 (土) 04:18:40)

Problem 137 「フィボナッチ金塊」 †

フィボナッチ数列 Fk = Fk-1 + Fk-2, F1 = 1, F2 = 1 (Fk = 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...) によって与えられる無限級数 AF(x) = xF1 + x2F2 + x3F3 + ... を考える.

この問題では, AF(x) が正の整数となるような x の値について考える. 驚くべきことに, AF(1/2) = (1/2).1 + (1/2)2.1 + (1/2)3.2 + (1/2)4.3 + (1/2)5.5 + ... = 1/2 + 1/4 + 2/8 + 3/16 + 5/32 + ... = 2である.

最初の5つの自然数に対する x の値を下表に示す.

xが有理数のときのAF(x)の値を, 非常に稀なので, "金塊" (golden nugget) と呼ぶ. 実際, 10番目の"金塊"は74049690である.

15番目の"金塊"を求めよ.