Problem 26 のバックアップ(No.1)

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  • 1 (2009-10-03 (土) 11:31:36)

Problem 26 「逆数の循環節 その1」 †

単位分数とは分子が1の分数である. 分母が2から10の単位分数を10進数で表記すると次のようになる.

&sup{1};/&sub{2}; = 0.5
&sup{1};/&sub{3}; = 0.(3)
&sup{1};/&sub{4}; = 0.25
&sup{1};/&sub{5}; = 0.2
&sup{1};/&sub{6}; = 0.1(6)
&sup{1};/&sub{7}; = 0.(142857)
&sup{1};/&sub{8}; = 0.125
&sup{1};/&sub{9}; = 0.(1)
&sup{1};/&sub{10}; = 0.1

0.1(6)は 0.166666... という数字であり, 1桁の循環節を持つ. 1/7 の循環節は6桁ある.

d < 1000 なる &sup{1};/d の中で小数部の循環節が最も長くなるような d を求めよ.