Problem 319 のバックアップ(No.1)

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  • 1 (2011-01-10 (月) 15:09:02)

Problem 319 「有界数列」 †

x1, x2,..., xn を以下のような長さnの数列とする.

• x1 = 2
• 1 < i ≦ n について xi-1 < xi
• 1 ≦ i,j ≦ n について (xi)j < (xj+1)i

長さ2のこのような数列は {2,4}, {2,5}, {2,6}, {2,7}, {2,8} の5つのみである.
長さ5のこのような数列は293ある. 以下がそのうちの3つの例である.
{2,5,11,25,55}, {2,6,14,36,88}, {2,8,22,64,181}

t(n)を長さnのこのような数列の数とする.
t(10) = 86195, t(20) = 5227991891 である.

t(10&sup{10};) を modulo 10&sup{9}; で求めよ.