Problem 347 のバックアップ(No.1)

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  • 1 (2011-09-08 (木) 21:37:41)

Problem 347 「二つの素数で割り切れる最大の整数」 †

素数 2 と 3 の両方のみで割り切れる最大の整数 ≤ 100 は 96 である. 96 = 32*3 = 2&sup{5};*3 である.
２つの異なる素数 p と q に対し, p と q の両方のみで割り切れる最大の正の整数 ≤N を M(p,q,N) とする. そのような正の整数が存在しなければ M(p,q,N) = 0 である.

例えば, M(2,3,100) = 96 である.
M(3,5,100) = 75 であって 90 ではない. 90 は 2 と 3 と 5 で割り切れるためである.
また M(2,73,100) = 0 である. 2 と 73 の両方で割り切れる正の整数 ≤ 100 は存在しないためである.

全ての M(p,q,N) の和を S(N) とする. S(100) = 2262 である.

S(10 000 000) を求めよ.