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#author("2022-06-24T12:12:30+00:00;2022-06-17T19:18:40+00:00","","")
*[[Problem 137:http://projecteuler.net/problem=137]] 「フィボナッチ金塊」 [#t4b1cc19]

無限級数 &tex{A_{F}(x) = xF_{1} + x^{2}F_{2} + x^{3}F_{3} + ...}; を考える.
ここで、&tex{F_{k}}; はフィボナッチ数列 &tex{1, 1, 2, 3, 5, 8, ...}; の第 k 項であり, &tex{F_{k} = F_{k-1} + F_{k-2}, F_{1} = 1, F_{2} = 1}; である.

この問題では, &tex{A_{F}(x)}; が正の整数となるような &tex{x}; の値について考える.

驚くべきことに,
&tex{A_{F}};(1/2) = (1/2)×1 + &tex{(1/2)^{2}};×1 + &tex{(1/2)^{3}};×2 + &tex{(1/2)^{4}};×3 + &tex{(1/2)^{5}};×5 + ... = 1/2 + 1/4 + 2/8 + 3/16 + 5/32 + ... = 2 である.

最初の 5 つの自然数に対する &tex{x}; の値を下表に示す.
|x|&tex{A_{F}(x)};|
|√2−1|1|
|1/2|2|
|(√13−2)/3|3|
|(√89−5)/8|4|
|(√34−3)/5|5|

&tex{x}; が有理数のときの &tex{A_{F}(x)}; の値を金塊と呼ぶ. そのような値はどんどん珍しくなっていくためである. 例えば, 10 番目の金塊は 74049690 である.

15 番目の金塊を求めよ.


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IP:27.134.139.126 TIME:"2022-06-24 (金) 21:12:30" REFERER:"http://odz.sakura.ne.jp/projecteuler/index.php?cmd=edit&amp;page=Problem+137" USER_AGENT:"Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10_15_7) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/102.0.0.0 Safari/537.36"