Problem 180 の変更点

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*[[Problem 180:http://projecteuler.net/problem=180]] 「3変数をもつ関数の有理数の零点」 [#eeb5392c]

あるnについて, 以下の三つの関数を定義する.

&tex{f_{1,n}(x,y,z) = x^{n+1} + y^{n+1} - z^{n+1}};~
&tex{f_{2,n}(x,y,z) = (xy + yz + zx)*(x^{n-1} + y^{n-1} - z^{n-1})};~
&tex{f_{3,n}(x,y,z) = xyz*(x^{n-2} + y^{n-2} - z^{n-2})};~

そしてそれらの組み合わせで以下を定義する.

&tex{f_{n}(x,y,z) = f_{1,n}(x,y,z) + f_{2,n}(x,y,z) - f_{3,n}(x,y,z)};

&tex{x,y,z};の全てが&tex{a / b}; (0 < a < b ≤ k)という形の有理数であり, かつ&tex{f_{n}(x,y,z) = 0};となる整数nが（少なくとも一つ）存在するときに, &tex{(x,y,z)};の組を"オーダーkの黄金の三つ組"と呼ぶことにする.

&tex{s(x,y,z) = x + y + z};として, オーダー35の黄金の三つ組について, 全ての相異なる&tex{s(x,y,z)};の和を&tex{t = u / v};とする. ただし, &tex{s(x,y,z)};と &tex{t}; は既約であるとする.

&tex{u + v};を求めよ.