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#author("2024-05-19T05:47:07+00:00","","") *[[Problem 399:http://projecteuler.net/problem=399]] 「無平方フィボナッチ数」 [#w8c80039] 最初の15個のフィボナッチ数は以下のとおりである:~ 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610.~ 8 と 144 は無平方 (squarefree) ではないことがわかるだろう: 8 は 4 で, 144 は 4 と 9 で割ることができる.~ つまり最初の13個の無平方フィボナッチ数は以下のようになる:~ 1,1,2,3,5,13,21,34,55,89,233,377,610. 200番目の無平方フィボナッチ数は:~ 971183874599339129547649988289594072811608739584170445.~ この数の末尾16桁は: 1608739584170445 であり, また科学的記数法でこの数は 9.7e53 と表せる. 100 000 000番目の無平方フィボナッチ数を求めよ.~ 回答は末尾16桁の後にコンマをつけ, 更にその数を科学的記数法で表したもの(仮数部を小数点以下2桁目で四捨五入したもの)を続けよ.~ 200番目の無平方フィボナッチ数の場合, 答えるべき回答は以下のようになる: 1608739584170445,9.7e53 注記 :~ この問題では, すべての素数 p において, p で割ることができる最初のフィボナッチ数は p&sup{2}; で割ることができないと仮定している (これは''ウォール予想 (Wall's conjecture)'' の一部である). この仮定は 3·10&sup{15}; までの素数については確かめられているが, 一般には未解決とされている.~ この問題では, すべての素数 p において, p で割ることができる最初のフィボナッチ数は p&tex{^{2}}; で割ることができないと仮定している (これは''ウォール予想 (Wall's conjecture)'' の一部である). この仮定は 3·10&tex{^{15}}; までの素数については確かめられているが, 一般には未解決とされている.~ もしこの予想が偽であった場合, この問題の想定回答は100 000 000番目の無平方フィボナッチ数である保障はなく, 正確に言えばそのような数の下限を示すのみとなる. IP:121.80.134.87 TIME:"2024-05-19 (日) 14:47:07" REFERER:"https://odz.sakura.ne.jp/projecteuler/" USER_AGENT:"Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10_15_7) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/124.0.0.0 Safari/537.36"
