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#author("2021-10-23T05:13:31+00:00","","")
#author("2022-10-14T17:11:44+00:00","","")
*[[Problem 66:http://projecteuler.net/problem=66]] 「ディオファントス方程式」 [#cf232a72]

次の形式の, 2次のディオファントス方程式を考えよう:

&tex{x^{2}}; - D&tex{y^{2}}; = 1

たとえば D=13 のとき, &tex{x}; を最小にする解は &tex{649^{2} - 13×180^{2} = 1}; である.

D が平方数(square)のとき, 正整数のなかに解は存在しないと考えられる.

D = {2, 3, 5, 6, 7} に対して &tex{x}; を最小にする解は次のようになる:

#tex(3^{2} - 2×2^{2} = 1)
#tex(2^{2} - 3×1^{2} = 1)
#tex(9^{2} - 5×4^{2} = 1)
#tex(5^{2} - 6×2^{2} = 1)
#tex(8^{2} - 7×3^{2} = 1)
#tex(3^{2} - 2 x 2^{2} = 1)
#tex(2^{2} - 3 x 1^{2} = 1)
#tex(9^{2} - 5 x 4^{2} = 1)
#tex(5^{2} - 6 x 2^{2} = 1)
#tex(8^{2} - 7 x 3^{2} = 1)

したがって, D ≤ 7 に対して &tex{x}; を最小にする解を考えると, D=5 のとき &tex{x}; は最大である.

D ≤ 1000 に対する &tex{x}; を最小にする解で, &tex{x}; が最大になるような D の値を見つけよ.

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