Problem 394
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*[[Problem 394:http://projecteuler.net/problem=394]] 「パイ食べ問題」 [#a4420763] ジェフは一風変わった方法でパイを食べる.~ パイは円形状である. 彼は半径にそってパイに最初の切り込みを入れる.~ そして残りのパイが少なくとも与えられた割合 &tex{F}; 以上ある場合, 彼は以下の手順を行う. -パイの中心から残りのパイの縁の任意の点まで切り込みを入れ, 再び同じ確率で, 残りのパイの縁の任意の点まで切り込みを入れる. これで残りのパイは3つに分けられる. -最初の切り込みから反時計回りで, 最初の2切れのパイを取って食べる. パイの残りが割合 &tex{F}; 未満になった時, 彼はこの手順をやめる. かわりに残りのパイをすべて食べる. #ref(https://projecteuler.net/resources/images/0394_eatpie.gif,center,nolink) x ≥ 1 に対し, &tex{F = ^{1}/_{x}}; のときジェフが手順を繰り返す回数の期待値を E(x) としよう.~ E(1) = 1, E(2) ≈ 1.2676536759, そして E(7.5) ≈ 2.1215732071 であることが確かめられている.~ E(40) を求め, 小数点以下11桁の位で四捨五入して答えよ.
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*[[Problem 394:http://projecteuler.net/problem=394]] 「パイ食べ問題」 [#a4420763] ジェフは一風変わった方法でパイを食べる.~ パイは円形状である. 彼は半径にそってパイに最初の切り込みを入れる.~ そして残りのパイが少なくとも与えられた割合 &tex{F}; 以上ある場合, 彼は以下の手順を行う. -パイの中心から残りのパイの縁の任意の点まで切り込みを入れ, 再び同じ確率で, 残りのパイの縁の任意の点まで切り込みを入れる. これで残りのパイは3つに分けられる. -最初の切り込みから反時計回りで, 最初の2切れのパイを取って食べる. パイの残りが割合 &tex{F}; 未満になった時, 彼はこの手順をやめる. かわりに残りのパイをすべて食べる. #ref(https://projecteuler.net/resources/images/0394_eatpie.gif,center,nolink) x ≥ 1 に対し, &tex{F = ^{1}/_{x}}; のときジェフが手順を繰り返す回数の期待値を E(x) としよう.~ E(1) = 1, E(2) ≈ 1.2676536759, そして E(7.5) ≈ 2.1215732071 であることが確かめられている.~ E(40) を求め, 小数点以下11桁の位で四捨五入して答えよ.
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