Problem 153
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*[[Problem 153:http://projecteuler.net/problem=153]] 「ガ...
方程式 &tex{x^{2} = -1}; が実数 x について解が存在しない...
しかし, 虚数 i を導入することで方程式は2つの解 x = i , x ...
さらに, 方程式 &tex{(x - 3)^{2} = -4}; は二つの複素数の解...
x = 3+2i と x = 3-2i は他方の共役複素数と呼ばれる. ~
a + bi という形の数は複素数と呼ばれる. ~
一般に, a + bi と a - bi は他方の共役複素数である.
ガウス整数とはaとbがともに整数である複素数 a + bi のこと...
普通の整数はまた, ガウス整数である. (b = 0 のケース)~
b ≠ 0 のガウス整数と区別するために, 普通の整数を"有理整数...
有理整数 n をあるガウス整数で割った結果がガウス整数である...
例として, 5 を 1+2i で割ると, 5 / (1 + 2&tex{i};) は以下...
分子と分母に1+2iの共役複素数(1-2i)を掛ける. ~
結果は,
5 / (1 + 2i) = 5 / (1 + 2i) * (1 - 2i) / (1 - 2i) = (5(1 ...
となる. ~
よって, 1+2i は 5 の約数である. ~
1+i は 5/(1 + i) = 5/2 - 5/2i なので 5 の約数でないことに...
さらに, ガウス整数(a+bi)が有理整数 n の約数ならば, その共...
実際, 5 は実部が正となる約数を, {1, 1 + 2i, 1 - 2i, 2 + i...
以下に最初の5個の正の有理整数の約数の表を示す.
|n|実部が正のガウス整数の約数|約数の和 s(n)|
|1|1|1|
|2|1, 1+i, 1-i, 2|5|
|3|1, 3|4|
|4|1, 1+i, 1-i, 2, 2+2i, 2-2i,4|13|
|5|1, 1+2i, 1-2i, 2+i, 2-i, 5|12|
正の実部を持つ約数について, Σ &tex{{}_{n = 1}^{5}}; s(n) ...
1 ≤ n ≤ &tex{10^{5}}; について, ∑s(n) = 17924657155 となる.
1 ≤ n ≤ &tex{10^{8}}; について, ∑s(n) を求めよ.
終了行:
*[[Problem 153:http://projecteuler.net/problem=153]] 「ガ...
方程式 &tex{x^{2} = -1}; が実数 x について解が存在しない...
しかし, 虚数 i を導入することで方程式は2つの解 x = i , x ...
さらに, 方程式 &tex{(x - 3)^{2} = -4}; は二つの複素数の解...
x = 3+2i と x = 3-2i は他方の共役複素数と呼ばれる. ~
a + bi という形の数は複素数と呼ばれる. ~
一般に, a + bi と a - bi は他方の共役複素数である.
ガウス整数とはaとbがともに整数である複素数 a + bi のこと...
普通の整数はまた, ガウス整数である. (b = 0 のケース)~
b ≠ 0 のガウス整数と区別するために, 普通の整数を"有理整数...
有理整数 n をあるガウス整数で割った結果がガウス整数である...
例として, 5 を 1+2i で割ると, 5 / (1 + 2&tex{i};) は以下...
分子と分母に1+2iの共役複素数(1-2i)を掛ける. ~
結果は,
5 / (1 + 2i) = 5 / (1 + 2i) * (1 - 2i) / (1 - 2i) = (5(1 ...
となる. ~
よって, 1+2i は 5 の約数である. ~
1+i は 5/(1 + i) = 5/2 - 5/2i なので 5 の約数でないことに...
さらに, ガウス整数(a+bi)が有理整数 n の約数ならば, その共...
実際, 5 は実部が正となる約数を, {1, 1 + 2i, 1 - 2i, 2 + i...
以下に最初の5個の正の有理整数の約数の表を示す.
|n|実部が正のガウス整数の約数|約数の和 s(n)|
|1|1|1|
|2|1, 1+i, 1-i, 2|5|
|3|1, 3|4|
|4|1, 1+i, 1-i, 2, 2+2i, 2-2i,4|13|
|5|1, 1+2i, 1-2i, 2+i, 2-i, 5|12|
正の実部を持つ約数について, Σ &tex{{}_{n = 1}^{5}}; s(n) ...
1 ≤ n ≤ &tex{10^{5}}; について, ∑s(n) = 17924657155 となる.
1 ≤ n ≤ &tex{10^{8}}; について, ∑s(n) を求めよ.
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