Problem 192 のバックアップ(No.1)

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  • 1 (2009-03-01 (日) 11:34:06)

Problem 192 「最適近似値」 †

x を実数とする.
分母の範囲が d での x の最適近似値とは次の条件を満たす既約の有理数 r/s である: s ≤ d で, r/s より x に近い全ての既約の有理数は分母が d より大きい, つまり:

例えば分母の範囲が 20 での √13 の最適近似値は 18/5 であり, 分母の範囲が 30 での √13 の最適近似値は 101/28 である.

1 < n ≤ 100000 で平方数でない n に対して, 分母の範囲が 10&sup{12}; での √n の最適近似値の全ての分母の合計を求めよ.