Problem 243 のバックアップ(No.1)

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  • 1 (2009-05-02 (土) 20:01:04)

Problem 243 「弾性」 †

分子が分母より小さい正の分数を真分数と呼ぶ.
任意の分母 d に対し, 真分数は d-1 個ある. たとえば, d = 12 では:
&sup{1};/&sub{12}; , &sup{2};/&sub{12}; , &sup{3};/&sub{12}; , &sup{4};/&sub{12}; , &sup{5};/&sub{12}; , &sup{6};/&sub{12}; , &sup{7};/&sub{12}; , &sup{8};/&sub{12}; , &sup{9};/&sub{12}; , &sup{10};/&sub{12}; , &sup{11};/&sub{12}; である.

約分できない分数を弾性分数(resilient fraction)と呼ぶことにしよう.
さらに分母に対し弾性(resilience)を真分数のうち弾性分数の比率と定義し, R(d)で表す. 例えば, R(12) = &sup{4};/&sub{11}; である.
ちなみに d = 12 は弾性が R(d) < &sup{4};/&sub{10}; を満たす最小の分母である.

R(d) < &sup{15499};/&sub{94744}; を満たす最小の分母 d を求めよ.