Problem 496 のバックアップ(No.1)

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  • 1 (2015-01-04 (日) 10:13:35)

Problem 496 「三角形の内心と外心」 †

整数の辺を持つ三角形 ABC が次のように与えられる:
三角形 ABC の内心を I としよう.
三角形 ABC の外接円と線分 AI との交点を D としよう(A ≠ D).

AC = DI, かつ BC ≤ L を満たす三角形 ABC の BC の長さの総和を F(L) と定義する.

例えば, F(15) = 45, なぜなら辺の長さがそれぞれ (BC,AC,AB) = (6,4,5), (12,8,10), (12,9,7), (15,9,16) となる三角形 ABC がこの条件を満たす.

F(10&sup{9};) を求めよ.