Problem 157 「ディオファントス方程式 1/a + 1/b = p/10n を解く」 †

ディオファントス方程式 1/a + 1/b = p/10n (a, b, p, n は正の整数で, a ≦ b) について考える.
n = 1 について, この方程式は以下に挙げられる 20 個の解を持つ.

1/1 + 1/1 = 20/101/1 + 1/2 = 15/101/1 + 1/5 = 12/101/1 + 1/10 = 11/101/2 + 1/2 = 10/10
1/2 + 1/5 = 7/101/2 + 1/10 = 6/101/3 + 1/6 = 5/101/3 + 1/15 = 4/101/4 + 1/4 = 5/10
1/4 + 1/20 = 3/101/5 + 1/5 = 4/101/5 + 1/10 = 3/101/6 + 1/30 = 2/101/10 + 1/10 = 2/10
1/11 + 1/110 = 1/101/12 + 1/60 = 1/101/14 + 1/35 = 1/101/15 + 1/30 = 1/101/20 + 1/20 = 1/10

1 ≤ n ≤ 9 について, この方程式の解はいくつ存在するか?

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