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#author("2021-11-02T14:29:54+00:00","","")
*[[Problem 192:http://projecteuler.net/problem=192]] 「最適近似値」 [#c476dbb3]

x を実数とする. ~
分母の範囲が d での x の最適近似値とは次の条件を満たす既約の有理数 r/s である:
s ≤ d で, r/s より x に近い全ての既約の有理数は分母が d より大きい, つまり:
&tex{x}; を実数とする. ~
分母の範囲が &tex{d}; での &tex{x}; の最適近似値とは次の条件を満たす既約の有理数 &tex{r/s}; である:
&tex{s}; ≤ &tex{d}; で, &tex{r/s}; より &tex{x}; に近い全ての既約の有理数は分母が &tex{d}; より大きい, つまり:

CENTER:|p/q-x| < |r/s-x| ⇒ q > d
CENTER:|&tex{p/q-x};| < |&tex{r/s-x};| ⇒ &tex{q}; > &tex{d};

例えば分母の範囲が 20 での √13 の最適近似値は 18/5 であり, 
分母の範囲が 30 での √13 の最適近似値は 101/28 である.

1 < n ≤ 100000 で平方数でない n に対して, 
分母の範囲が 10&sup{12}; での √n の最適近似値の全ての分母の合計を求めよ.
1 < &tex{n}; ≤ 100000 で平方数でない &tex{n}; に対して, 
分母の範囲が &tex{10^{12}}; での √&tex{n}; の最適近似値の全ての分母の合計を求めよ.

IP:219.106.167.72 TIME:"2021-11-02 (火) 23:29:54" REFERER:"http://odz.sakura.ne.jp/projecteuler/index.php" USER_AGENT:"Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10.15; rv:93.0) Gecko/20100101 Firefox/93.0"