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#author("2022-11-03T03:34:52+00:00","","")
*[[Problem 232:http://projecteuler.net/problem=232]] 「The Race」 [#c0a97274]

2人のプレイヤーが偏りのないコインを使用して"The Race"というゲームを交代で行う.
プレーヤー1のターンでは, 彼はコインを1回投げる. 表が出たら1ポイントを獲得する. 裏がでたらポイントは得られない. プレイヤー2のターンでは, まず彼女は正整数 T を選び, そしてコインを T 回投げる. もし全て表だったら彼女は 2&sup{T-1};ポイントを得る. それ以外の場合はポイントは得られない. プレイヤー1が先手である. 勝者は先に100以上のポイントを得たプレイヤーである.
プレーヤー1のターンでは, 彼はコインを1回投げる. 表が出たら1ポイントを獲得する. 裏がでたらポイントは得られない. プレイヤー2のターンでは, まず彼女は正整数 T を選び, そしてコインを T 回投げる. もし全て表だったら彼女は &tex{2^{T-1}};ポイントを得る. それ以外の場合はポイントは得られない. プレイヤー1が先手である. 勝者は先に100以上のポイントを得たプレイヤーである.

各ターンでプレイヤー2は自分が最も勝つ確率の高い T(コインを投げる回数)を選択する.

プレイヤー2の勝つ確率を求めよ.

10進数8桁に四捨五入し, 0.abcdefghという形で解答を入力せよ.

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