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#author("2024-05-13T02:03:41+00:00","","") *[[Problem 269:http://projecteuler.net/problem=269]] 「少なくとも1つの整数の根を持つ多項式 」 [#x956a7e9] 多項式 P(x) の根または零点(A root or zero)とは等式 P(x)=0 の解のことである. ~ P&sub{n}; を n の各桁が係数となるような多項式と定義する. ~ 例えば, P&sub{5703};(x)=5x&sup{3}; + 7x&sup{2}; + 3 である. 多項式 P(x) の根(root)または零点(zero)とは等式 P(x)=0 の解のことである. ~ &tex{P_{n}}; を n の各桁が係数となるような多項式と定義する. ~ 例えば, &tex{P_{5703}(x)=5x^{3}+7x+3};である. 以下のことがわかる: - P&sub{n};(0) は n の最後の桁であり, - P&sub{n};(1) は n の各桁の合計であり, - P&sub{n};(10) は n そのものである. - &tex{P_{n}(0)}; は n の最後の桁であり, - &tex{P_{n}(1)}; は n の各桁の合計であり, - &tex{P_{n}(10)}; は n そのものである. Z(k) を, 多項式 P&sub{n}; が少なくとも1つの整数の根を持つような, k を超えない正の整数 n の数とする. Z(k) を, 多項式 &tex{P_{n}}; が少なくとも1つの整数の根を持つような, k を超えない正の整数 n の個数とする. Z(100 000) は 14696 であることが確かめられる. Z(10&sup{16};) は? &tex{Z(10^{16})}; を求めよ． IP:121.80.134.87 TIME:"2024-05-13 (月) 11:03:41" REFERER:"https://odz.sakura.ne.jp/projecteuler/" USER_AGENT:"Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10_15_7) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/124.0.0.0 Safari/537.36"
