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*[[Problem 525:https://projecteuler.net/problem=525]] 「回転する楕円」 [#s9ef83a7]

下記の式により、ある楕円 '''E'''('''a''', '''b''') の初期配置が与えられている :~

&sup{'''x'''&sup{2};};/&sub{'''a'''&sup{2};}; + &sup{('''y'''-'''b''')&sup{2};};/&sub{('''b'''&sup{2};)}; = 1

この楕円が滑ることなく '''x''' 軸に沿って完全に1回転する. 興味深いことに, 楕円の焦点によって描かれる曲線の長さは, 楕円の短軸のサイズとは無関係である :~
'''F'''('''a''', '''b''') = 2π '''max'''('''a''', '''b''')

#ref(p525-rolling-ellipse-1.gif,center,nolink);

楕円の中心によって描かれる曲線はそうではない. 楕円が滑ることなく '''x''' 軸に沿って完全に1回転するとき, その楕円の中心によって描かれる曲線の長さを '''C'''('''a''', '''b''') としよう.

#ref(p525-rolling-ellipse-2.gif,center,nolink);

'''C'''(2, 4) ~ 21.38816906 が与えられている.

'''C'''(1, 4) + '''C'''(3, 4) を求めよ. 回答は小数点以下8桁までになるよう四捨五入して '''ab.cdefghij''' の形で答えよ.