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#author("2023-02-04T01:58:49+00:00","","")
*[[Problem 605:http://projecteuler.net/problem=605]] 「ペアごとのコイントスゲーム」 [#u4166b37]

&tex{n};人のプレイヤーが隣り合ったペア同士で行うゲームを考える．1 ラウンド目にはプレーヤー 1 と 2 が, 2ラウンド目にはプレーヤー 2 と 3 が, というようにして, &tex{n}; ラウンド目にはプレーヤー &tex{n}; と 1 が勝負を行う. &tex{n+1}; ラウンド目には 1 と 2 が行い, その後は同じように繰り返していく. 

つまり, &tex{r}; ラウンド目にはプレーヤー &tex{((r-1)}; mod &tex{n)+1}; とプレーヤー &tex{(r}; mod &tex{n)+1}; が勝負をする. 

各ラウンドでは, 公平なコインを投げることによってどちらのプレーヤーの勝ちかを決める. あるプレーヤーがラウンド &tex{r}; と &tex{r+1}; で両方勝ったとき, そのプレーヤーをこのゲーム全体の勝者とする. 

&tex{P_{n}(k)}; を, &tex{n}; 人で行うゲームでプレーヤー &tex{k}; が勝者となる確率を既約分数で表したものとする. 例えば, &tex{P_{3}(1)};=12/49, &tex{P_{6}(2)}; = 368/1323 である. 

&tex{M_{n}(k)}; を, &tex{P_{n}(k)}; の分子と分母の積とする. 例えば, &tex{M_{3}(1)}; = 588, &tex{M_{6}(2)}; = 486864 である. 

&tex{M_{10^{8}+7}(10^{4}+7)}; の末尾の 8 桁を求めよ. 
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