Problem 508
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*[[Problem 508:https://projecteuler.net/problem=508]] 「i-1進数の整数」 [#f0e09d5d] ガウス整数 i-1 について考えよう. ガウス整数 '''a'''+'''b'''i の''i-1進数表現''とは, 以下のような数字列 '''d'''&sub{n-1};'''d'''&sub{n-2};...'''d'''&sub{1};'''d'''&sub{0}; からなる有限数列である: - '''a'''+'''b'''i = '''d'''&sub{'''n'''-1};(i-1)&sup{'''n'''-1}; + '''d'''&sub{'''n'''-2};(i-1)&sup{'''n'''-2}; + ... + '''d'''&sub{1};(i-1) + '''d'''&sub{0}; - それぞれの '''d'''&sub{'''k'''}; は {0,1} のいずれか - 先行ゼロは持たない, すなわち '''d'''&sub{'''n'''-1}; ≠ 0, ただし '''a'''+'''b'''i が 0 の場合を除く ガウス整数のi-1進数表現は以下のようになる: 11+24i → 111010110001101~ 24-11i → 110010110011~ 8+0i → 111000000~ −5+0i → 11001101~ 0+0i → 0 意外なことに, 全てのガウス整数は一意のi-1進数表現を持っている.~ '''a'''+'''b'''i の一意なi-1進数表現内の 1 の個数を '''f'''('''a'''+'''b'''i) としよう. 例えば '''f'''(11+24i) = 9, '''f'''(24-11i) = 7. |'''a'''| ≤ '''L''', そして |'''b'''| ≤ '''L''' となるような全ての整数 '''a''', '''b''' に対する '''f'''('''a'''+'''b'''i) の和を '''B'''('''L''') としよう. 例えば, '''B'''(500) = 10795060. '''B'''(10&sup{15};) mod 1 000 000 007 を求めよ.
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*[[Problem 508:https://projecteuler.net/problem=508]] 「i-1進数の整数」 [#f0e09d5d] ガウス整数 i-1 について考えよう. ガウス整数 '''a'''+'''b'''i の''i-1進数表現''とは, 以下のような数字列 '''d'''&sub{n-1};'''d'''&sub{n-2};...'''d'''&sub{1};'''d'''&sub{0}; からなる有限数列である: - '''a'''+'''b'''i = '''d'''&sub{'''n'''-1};(i-1)&sup{'''n'''-1}; + '''d'''&sub{'''n'''-2};(i-1)&sup{'''n'''-2}; + ... + '''d'''&sub{1};(i-1) + '''d'''&sub{0}; - それぞれの '''d'''&sub{'''k'''}; は {0,1} のいずれか - 先行ゼロは持たない, すなわち '''d'''&sub{'''n'''-1}; ≠ 0, ただし '''a'''+'''b'''i が 0 の場合を除く ガウス整数のi-1進数表現は以下のようになる: 11+24i → 111010110001101~ 24-11i → 110010110011~ 8+0i → 111000000~ −5+0i → 11001101~ 0+0i → 0 意外なことに, 全てのガウス整数は一意のi-1進数表現を持っている.~ '''a'''+'''b'''i の一意なi-1進数表現内の 1 の個数を '''f'''('''a'''+'''b'''i) としよう. 例えば '''f'''(11+24i) = 9, '''f'''(24-11i) = 7. |'''a'''| ≤ '''L''', そして |'''b'''| ≤ '''L''' となるような全ての整数 '''a''', '''b''' に対する '''f'''('''a'''+'''b'''i) の和を '''B'''('''L''') としよう. 例えば, '''B'''(500) = 10795060. '''B'''(10&sup{15};) mod 1 000 000 007 を求めよ.
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