Problem 115 のバックアップ(No.1)

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  • 1 (2009-04-11 (土) 09:30:27)

Problem 115 「ブロックの組み合わせ方の数え上げ その2」 †

注意: これは Problem 114 をより難しくした問題である.

長さ n ユニットからなる 1 列上に, 最低 m ユニットの長さを持つ赤ブロックが置かれている. ただしどの赤ブロック同士も, 少なくとも 1 ユニットの黒い正方形が間にある(赤ブロックは長さが異なってもよい).

敷き詰め計数関数 F(m, n) は 1 列に敷き詰める方法が何通りかを表すとする.

例えば, F(3, 29) = 673135 であり, F(3, 30) = 1089155 である.

m = 3 の時, n = 30 がこの敷き詰め計数関数が初めて 1,000,000 を超える最小の値であることがわかる.

同様に, m = 10 では F(10, 56) = 880711, F(10, 57) = 1148904 であることがわかり, つまり n = 57 がこの敷き詰め計数関数が初めて 1,000,000 を超える最小の値であることがわかる.

m = 50 のとき, この敷き詰め計数関数が初めて 1,000,000 を超える最小の n の値を求めよ.