Problem 323 のバックアップ(No.1)

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  • 1 (2011-02-06 (日) 20:57:01)
  • 2 (2021-11-04 (木) 18:31:57)
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Problem 323 「ランダムな整数のビット論理和演算」 †

y&sub{0};, y&sub{1};, y&sub{2};,... を, ランダムな 32 ビット符号なし整数からなる数列とする.
（つまり 0≦y&sub{i};＜2&sup{32}; で全ての値が同様に確からしい. ）

数列 x&sub{i}; に対し次の反復が与えられる:

• x&sub{0}; = 0
• x&sub{i}; = x&sub{i-1}; | y&sub{i-1}; （i>0）（| はビット単位のOR演算）

すべての i≧N に対し x&sub{i}; = 2&sup{32};-1（ビットがすべて1となるパターン）となるような添え字 N が最終的に存在することが分かる.

N の期待値を求めよ.
答を小数点以下 10 桁に四捨五入して求めよ.