Problem 335 のバックアップ(No.1)

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  • 1 (2011-04-29 (金) 23:51:10)

Problem 335 「豆集め」 †

ピーターは退屈するといつも, 何枚かボウルを円状に置き, １個ずつ豆を入れる. 次に, ある１枚のボウルから豆をすべて取り出し, 時計回りにボウルに１個ずつ落とし入れていく. 最後の豆を落とし入れたボウルから始めて, 最初の状況が再び現れるまでこれを繰り返す. 例えば５枚のボウルでは次のように動かす：

したがって５枚のボウルではピーターは最初の状況に戻るのに 15 手かかる. x 枚のボウルから始めて, 最初の状況に戻るのに必要な手の数を M(x) と表そう. ゆえにM(5) = 15 である. また M(100) = 10920 であることが確かめられる. M(2k+1) を求めよ. 答えを modulo 7&sup{9}; で入力せよ.