Problem 350 のバックアップ(No.1)

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  • 1 (2011-09-11 (日) 07:46:41)

Problem 350 「最小の最大と最大の最小による制約」 †

「サイズ n のリスト」とは, n 個の自然数を持つ数列のことである.
例えば (2,4,6), (2,6,4), (10,6,15,6), (11).

リストの最大公約数, gcdとは, リストのすべての数を割り切る最大の自然数を言う.
例 : gcd(2,6,4) = 2, gcd(10,6,15,6) = 1, gcd(11) = 11.

リストの最小公倍数, lcmとは, リストそれぞれの数で割り切ることができる最小の自然数を言う.
例 : lcm(2,6,4) = 12, lcm(10,6,15,6) = 30, lcm(11) = 11.

gcd ≥ G, lcm ≤ L となるサイズ N のリストの個数を f(G, L, N) としよう.
以下に例を示す:

f(10, 100, 1) = 91.
f(10, 100, 2) = 327.
f(10, 100, 3) = 1135.
f(10, 100, 1000) mod 101&sup{4}; = 3286053.

f(10&sup{6};, 10&sup{12};, 10&sup{18};) mod 101&sup{4}; を求めよ.