Problem 425 のバックアップ(No.1)

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  • 1 (2013-04-28 (日) 01:16:29)

Problem 425 「素数縁故」 †

2つの正整数 A と B が下記の状態のうち1つを満たすとき, それらは親類であるという. ( "A ↔ B" で表される )

(1) A と B が同じ桁数を持ち, ちょうど1つの桁だけ異なる場合; 例えば, 123 ↔ 173.
(2) A ( もしくは B ) の左側に新たに1桁追加して B ( もしくは A ) が作られる場合; 例えば, 23 ↔ 223, そして 123 ↔ 23.

2 と 素数 P の間に素数からなる親類関係によるつながりがあり, そのつながりの中に P を超える素数がないとき, その P を2の親戚と呼ぼう.

例えば, 127 は2の親戚である, 可能なつながりの1つを下記に示すと:
2 ↔ 3 ↔ 13 ↔ 113 ↔ 103 ↔ 107 ↔ 127
しかし, 11, そして 103 はどうやっても2の親戚にはなり得ない.

N 以下の2の親戚ではない素数の和を F(N) としよう.
F(10&sup{3};) = 431, そして F(10&sup{4};) = 78728 であることが確かめられている.

F(10&sup{7};) を求めよ.