Problem 427 のバックアップ(No.1)

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  • 1 (2013-05-12 (日) 08:05:58)

Problem 427 「nの数列」 †

整数の数列 S = {s&sub{i};} が n 個の要素を持ち, それぞれの要素 s&sub{i}; が 1 ≤ s&sub{i}; ≤ n を満たすとき, これを nの数列 と呼ぼう. したがって全体で n&sup{n}; 個のnの数列が存在することになる. 例えば, 数列 S = {1, 5, 5, 10, 7, 7, 7, 2, 3, 7} は10の数列のひとつである.

ある数列 S に対し, 同じ値からなる最長の連続部分列の長さを L(S) としよう. 例えば, 上記で与えられた数列 S の場合, L(S) = 3 となる, なぜなら3回連続して 7 が現れるからである.

すべてのnの数列 S に対し関数 f(n) = ΣL(S) と定義しよう.

例として, f(3) = 45, f(7) = 1403689, f(11) = 481496895121.

f(7 500 000) mod 1 000 000 009 を求めよ.