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*[[Problem 267:http://projecteuler.net/problem=267]] 「億万長者」 [#s991f5f4]

あなたに変わった投資の機会が与えられる.

£1 の資産から始めて, 固定した比率 f を選び, 資産の中でその比率を公正なコイントスに賭け, 1000 回繰り返す.

賭け金は表の時は倍戻り, 裏の時は失う.

例えば, f=1/4 のとき, 最初のトスでは £0.25 賭け, 表が出たら £0.5 を勝ち取り, £1.5 の手持ちとなる. 次に £0.375 を賭け, 2 回目のトスで裏が出たら, £1.125 となる.

1,000 回後に, 少なくとも £1,000,000,000 を持っている確率が最大になる f を選ぶと, £1,000,000,000 獲得できる確率はいくらか?

全ての計算は正確(丸めなし)に行うとする. ただし, 答は小数点以下 12 桁に四捨五入し, 0.abcdefghijkl の形式で入力せよ.