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#author("2021-02-03T07:54:26+00:00;2021-02-02T13:31:23+00:00","","")
*[[Problem 376:http://projecteuler.net/problem=376]] 「サイコロの非推移的集合」 [#e4f05633]


以下のような規格外の目を持つサイコロについて考えよう.

サイコロ A: 1 4 4 4 4 4~
サイコロ B: 2 2 2 5 5 5~
サイコロ C: 3 3 3 3 3 6~

2人の対局者が順番にサイコロを選びそれを振ってゲームをする. 大きい目を出した対局者が勝者となる.

もし先手がサイコロ A を選び, 後手がサイコロ B を選んだ場合, 後手が勝つ確率は以下のようになる. ~
P(後手が勝つ) = &sup{7};/&sub{12}; > &sup{1};/&sub{2};
P(後手が勝つ) = 7 / 12  > 1 / 2

もし先手がサイコロ B を選び, 後手がサイコロ C を選んだ場合, 後手が勝つ確率は以下のようになる. ~
P(後手が勝つ) = &sup{7};/&sub{12}; > &sup{1};/&sub{2};
P(後手が勝つ) = 7 / 12 > 1 / 2

もし先手がサイコロ C を選び, 後手がサイコロ A を選んだ場合, 後手が勝つ確率は以下のようになる. ~
P(後手が勝つ) = &sup{25};/&sub{36}; > &sup{1};/&sub{2};
P(後手が勝つ) = 25 / 36 > 1 / 2

つまり先手がどのサイコロを選んでも, 後手は別のサイコロを選んで50%より大きい勝率を得られる. ~
// （50%より大きい, が正しいようです. 編集されている方, 修正お願いします. プログラムで確認済み）
// コメントありがとうございます, 修正しました. これでどうでしょう.
この性質を持つサイコロの集合のことを''サイコロの非推移的集合''と呼ぼう.

サイコロの非推移的集合がどのぐらいあるのか調査したい. 以下の状況を仮定しよう :

-1 から &tex{N}; の目を持つ3つの6面サイコロをすべて含む.
-サイコロの目の位置にかかわらず, 同じ目の集合を持つサイコロは同等である.
-複数のサイコロに同じ目が表れても良い, もし両方の対局者が同じ目を出した時はどちらも勝てない.
-{A,B,C}, {B,C,A}, そして {C,A,B} のサイコロの集合は同じ集合である.

&tex{N}; = 7 のとき, そのような集合は 9780 組ある. ~
&tex{N}; = 30 のときはいくつあるだろうか?

IP:123.254.13.107 TIME:"2021-02-03 (水) 16:54:26" REFERER:"http://odz.sakura.ne.jp/projecteuler/index.php?cmd=edit&amp;page=Problem+376" USER_AGENT:"Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10.15; rv:85.0) Gecko/20100101 Firefox/85.0"