Problem 229
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*[[Problem 229:http://projecteuler.net/problem=229]] 「平方数による4通りの表し方」 [#e8b70390] 3600 は特殊な数字である, というのは以下の特徴があるからである. - 3600 = &tex{48^{2}}; + &tex{36^{2}}; - 3600 = &tex{20^{2}}; + 2×&tex{40^{2}}; - 3600 = &tex{30^{2}}; + 3×&tex{30^{2}}; - 3600 = &tex{45^{2}}; + 7×&tex{15^{2}}; 同様に, 82201 = &tex{99^{2}}; + &tex{280^{2}}; = &tex{287^{2}}; + 2×&tex{54^{2}}; = &tex{283^{2}}; + 3×&tex{54^{2}}; = &tex{197^{2}}; + 7×&tex{84^{2}}; である. 1747年, オイラーはどのような数が平方数の和で表せるか証明した. 我々は以下のような4通りの式で表せる数nに着目する. - n = &tex{a_{1}^{2}}; + &tex{b_{1}^{2}}; - n = &tex{a_{2}^{2}}; + 2&tex{b_{2}^{2}}; - n = &tex{a_{3}^{2}}; + 3&tex{b_{3}^{2}}; - n = &tex{a_{7}^{2}}; + 7&tex{b_{7}^{2}}; &tex{a_{k}};,&tex{b_{k}};は正整数とする. &tex{10^{7}};以下ではこれを満たす整数は75373個ある. ~ 2×&tex{10^{9}};以下ではいくつあるか.
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*[[Problem 229:http://projecteuler.net/problem=229]] 「平方数による4通りの表し方」 [#e8b70390] 3600 は特殊な数字である, というのは以下の特徴があるからである. - 3600 = &tex{48^{2}}; + &tex{36^{2}}; - 3600 = &tex{20^{2}}; + 2×&tex{40^{2}}; - 3600 = &tex{30^{2}}; + 3×&tex{30^{2}}; - 3600 = &tex{45^{2}}; + 7×&tex{15^{2}}; 同様に, 82201 = &tex{99^{2}}; + &tex{280^{2}}; = &tex{287^{2}}; + 2×&tex{54^{2}}; = &tex{283^{2}}; + 3×&tex{54^{2}}; = &tex{197^{2}}; + 7×&tex{84^{2}}; である. 1747年, オイラーはどのような数が平方数の和で表せるか証明した. 我々は以下のような4通りの式で表せる数nに着目する. - n = &tex{a_{1}^{2}}; + &tex{b_{1}^{2}}; - n = &tex{a_{2}^{2}}; + 2&tex{b_{2}^{2}}; - n = &tex{a_{3}^{2}}; + 3&tex{b_{3}^{2}}; - n = &tex{a_{7}^{2}}; + 7&tex{b_{7}^{2}}; &tex{a_{k}};,&tex{b_{k}};は正整数とする. &tex{10^{7}};以下ではこれを満たす整数は75373個ある. ~ 2×&tex{10^{9}};以下ではいくつあるか.
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