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*[[Problem 411:http://projecteuler.net/problem=411]] 「登り坂軌道」 [#n5919377]

ある正の整数を '''n''' とする. 0 ≤ '''i''' ≤ 2'''n''' において座標 ('''x''', '''y''') = (2&sup{'''i'''}; mod '''n''', 3&sup{'''i'''}; mod '''n''') の位置に駅があるとしよう. 同じ座標を持つ駅が複数できる場合, それらは同じ駅であると見なす.

(0, 0) から ('''n''', '''n''') まで, x, y座標が共に減少することのない軌道を作ってみよう. そのような軌道で通ることのできる駅の最大数を S('''n''') とする.

例えば '''n''' = 22 の場合, 11個の駅があり, 最大5駅を通ることができる相応の軌道を持つ. したがって S(22) = 5 となる. 最適な軌道の例と共に, 下記にこの例を図示する.

#ref(p411_longpath.png,center,nolink)

S(123) = 14, S(10000) = 48 であることが確かめられる.

1 ≤ k ≤ 30 における ΣS(k&sup{5};) を求めよ.