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#author("2021-10-23T12:03:59+00:00","","")
*[[Problem 89:http://projecteuler.net/problem=89]] 「ローマ数字」 [#u0c86b93]
ローマ数字の記法は一つの数について沢山ある場合が存在する (FAQを見よ).
しかし, ある数については''最良の''記法が必ず存在する.
例えば, 16の正しい記法を全て並べてみる.
>
IIIIIIIIIIIIIIII~
VIIIIIIIIIII~
VVIIIIII~
XIIIIII~
VVVI~
XVI
最後の例は, 最小の文字数で表せるという意味で, 最も効率が良い.
11Kのテキストファイル&ref(roman.txt); は1000個のローマ記法で書かれた数を含んでいる. これらは, 正しい記法に従っている. 即ち, 大きい数から順に書かれていて, 引き算ペアのルールにも従っている(このルールについてはFAQを見よ) 但し, 最小の文字数で表されているとは限らない.
11Kのテキストファイル&ref(https://projecteuler.net/project/resources/p089_roman.txt); は1000個のローマ記法で書かれた数を含んでいる. これらは, 正しい記法に従っている. 即ち, 大きい数から順に書かれていて, 引き算ペアのルールにも従っている(このルールについてはFAQを見よ) 但し, 最小の文字数で表されているとは限らない.
最小形で書いたときに, 何文字節約できるかを求めよ.
注: ファイル中の全てのローマ数字には, 5つ以上の同じ文字が連続して含まれることはない.
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**FAQ: ローマ数字のルール [#n7499c3e]
(訳者:概略のみ与える)
|I|V|X|L|C|D|M|
|1|5|10|50|100|500|1000|
***基本法則1 [#m18d5e22]
全ての文字はサイズの降順に並ぶ
***基本法則2 [#zd57009e]
引き算ペアについて.
X (10) + IX (9) として19=XIXと表せる. ただし, 8をIIXと二文字以上を引くことは許されない.
+I, X, Cのみが引き算ペアの最初の文字として許される.
+IはVまたはXの前に来ることが許される
+XはLまたはCの前に来ることが許される
+CはDまたはMの前に来ることが許される