*[[Problem 154:http://projecteuler.net/problem=154]] 「パスカルのピラミッドの探査」 [#i5507763]
1つの球が下の層の3つの球の上に乗るように作られた三角錐がある.
#ref(http://projecteuler.net/project/images/p154_pyramid.png,center,nolink)
頂上から各球への経路の数を計算することにする.
経路は, 頂上から始まって, すぐ下の3つのいずれかへと下向きに進む.
したがって, ある位置への経路の数はすぐ上のものの和となる. (位置に依るが, 最大で3つが上にある)
結果はパスカルのピラミッドとなり, 深さnの層に含まれる数は &tex{(x + y + z)^{n}}; を展開したものの係数である.
&tex{(x + y + z)^{200000}}; を展開したものの係数で, &tex{10^{12}};の倍数となるものはいくつあるか?