Problem 220 のバックアップ(No.1)

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  • 1 (2009-02-15 (日) 17:47:16)

Problem 220 「Heighwayのドラゴン」 †

D&sub{0}; を2文字の文字列"Fa"とする. n≥1では, D&sub{n};はD&sub{n-1};から以下の変換ルールに従い作られる.

• "a" → "aRbFR"
• "b" → "LFaLb"

つまり, D&sub{0};="Fa", D&sub{1}; = "FaRbFR", D&sub{2}; = "FaRbFRRLFaLbFR",...となる.

これらの文字列はコンピューターグラフィックスプログラムへの命令と解釈できる: "F"を"1ユニット前へ描け", "L"を"90度左を向け", "R"を"90度右を向け", "a"と"b"は無視する. カーソルの初期位置は(0,0), 向きは(0,1)方向, つまり上とする.

D&sub{n};は n次の"Heighwayのドラゴン"(Heighway Dragon)として知られる奇妙な図となる. 例えば, 下図はD&sub{10};である. 各"F"を1ステップとして数えると, 500ステップ目で図中で強調してある(18,16)に到達する.

D&sub{50};において10&sup{12};ステップ後の座標を求めよ.
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