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#author("2021-10-26T01:50:31+00:00","","") *[[Problem 140:http://projecteuler.net/problem=140]] 「変形フィボナッチ金塊」 [#r2b7a752] 3項間漸化式 &tex{G_{k} = G_{k-1} + G_{k-2}, G_{1} = 1, G_{2} = 4 (G_{k} = 1, 4, 5, 9, 14, 23, ...)}; によって与えられる無限級数 &tex{A_{G}(x) = xG_{1} + x^{2}G_{2} + x^{3}G_{3} + ...}; を考える. 3 項間漸化式 &tex{G_{k} = G_{k-1} + G_{k-2}, G_{1} = 1, G_{2} = 4 (G_{k} = 1, 4, 5, 9, 14, 23, ...)}; によって与えられる無限級数 &tex{A_{G}(x) = xG_{1} + x^{2}G_{2} + x^{3}G_{3} + ...}; を考える. この問題では, &tex{A_{G}(x)}; が正の整数となるような x の値について考える. この問題では, &tex{A_{G}(x)}; が正の整数となるような &tex{x}; の値について考える. 最初の5つの自然数に対する x の値を下表に示す. 最初の 5 つの自然数に対する &tex{x}; の値を下表に示す. |CENTER:|CENTER:|c |BGCOLOR(#C1DAF9):''&tex{x};''|BGCOLOR(#C1DAF9):''&tex{A_{G}(x)};''| |(√5−1)/4|1| |2/5|2| |(√22−2)/6|3| |(√137−5)/14|4| |1/2|5| x が有理数となるときの &tex{A_{G}(x)}; の値を"金塊" (golden nugget) と呼ぶことにする. "金塊"は次第に稀になっていき, 20番目の"金塊"は 211345365 となる. &tex{x}; が有理数となるときの &tex{A_{G}(x)}; の値を "金塊" (golden nugget) と呼ぶことにする. "金塊" は次第に稀になっていき, 20 番目の "金塊" は 211345365 となる. 最初の30個の"金塊"の和を求めよ. 最初の 30 個の"金塊"の和を求めよ. IP:183.176.112.9 TIME:"2021-10-26 (火) 10:50:31" REFERER:"http://odz.sakura.ne.jp/projecteuler/index.php" USER_AGENT:"Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10.15; rv:93.0) Gecko/20100101 Firefox/93.0"
