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#author("2024-05-19T02:15:21+00:00","","")
*[[Problem 252:http://projecteuler.net/problem=252]] 「凸ホール」 [#r7e44e4e]

平面上に与えられた点の集合に対し, 以下を満たす凸多角形を凸ホール(convex hole)と定義する:~
頂点は与えられた点のいくつかから成り, 内部に与えられた点を含まない(頂点以外に, 多角形の辺上に与えられた点があっても構わない)

例として, 下の図は 20 個の点とそれに対するいくつかの凸ホールを示している. 赤い多角形で示した凸ホールは 1049694.5 の単位正方形と面積が等しく, この点の集合に対し最大の凸ホールである.

#ref(http://projecteuler.net/project/images/p252_convexhole.gif,center,nolink);

この例では, 次の擬似乱数によって生成された 最初の 20 個の点 (T&sub{2k−1};, T&sub{2k};) (k = 1,2,…,20) を使用した.
この例では, 次の擬似乱数によって生成された 最初の 20 個の点 (&tex{T_{2k-1}};, &tex{T_{2k}};) (k = 1,2,…,20) を使用した.

>>>S&sub{0}; = 290797~
>>>S&sub{n+1}; = S&sub{n};&sup{2}; mod 50515093~
>>>T&sub{n}; = (S&sub{n}; mod 2000 ) − 1000 
>>>&tex{S_{0}}; = 290797~
>>>&tex{S_{n+1}}; = &tex{S_{n}^{2}}; mod 50515093~
>>>&tex{T_{n}}; = (&tex{S_{n}}; mod 2000 ) − 1000 

すなわち, (527, 144), (−488, 732), (−454, −947), ... である.

この擬似乱数生成器による最初の 500 個の点を使用する凸ホールの中で, 最大の面積を求めよ. ~
小数点以下に1桁をつけて回答を入力せよ.

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