*[[Problem 295:http://projecteuler.net/problem=295]] 「レンズホール」 [#y4b8507c]
次の条件を満たす時, 2つの円に囲まれた凸状の領域を'''レンズホール'''(lenticular hole)と呼ぶ:
- 円の中心が両方とも格子点上にある.
- 2つの円は異なる2つの格子点上で交差する.
- 両方の円で囲まれた凸状の領域の内部は格子点を含まない.
次の円について考える:~
C&sub{0};: x&sup{2};+y&sup{2};=25~
C&sub{1};: (x+4)&sup{2};+(y-4)&sup{2};=1~
C&sub{2};: (x-12)&sup{2};+(y-4)&sup{2};=65
円 C&sub{0};, C&sub{1};, C&sub{2}; は以下の図で示す.
#ref(http://projecteuler.net/project/images/p295_lenticular.gif,center,nolink);
C&sub{0}; と C&sub{1}; はレンズホールを形成する. C&sub{0}; と C&sub{2}; も同様である.
正の実数のペア (r&sub{1};, r&sub{2};) が次の条件を満たす時, これを'''レンズペア'''(lenticular pair)と呼ぶ:
レンズホールを形成するような半径 r&sub{1}; と半径 r&sub{2}; の2つの円が存在する.
(1, 5) と (5, √65) は共にレンズペアであることが上の例から確かめられる.
L(N) を 0 < r&sub{1}; ≤ r&sub{2}; ≤ N を満たす''異なる''レンズペア (r&sub{1};, r&sub{2};) の数とする.
L(10) = 30, L(100) = 3442 であることが確かめられる.
L(100 000)を求めよ.
//L(110 000)を求めよ.
注意: 最近上限を変更した. 正しい上限を使用しているか確認せよ.