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*[[Problem 437:http://projecteuler.net/problem=437]] 「フィボナッチ原始根」 [#o2631ceb]

n=0 から 9 までの 8&sup{n}; modulo 11 を計算すると以下のようになる: 1, 8, 9, 6, 4, 10, 3, 2, 5, 7.~
このように1から10までのすべての取りうる値が現れる. したがって 8 は 11 の''原始根''である.~
しかし話はここからだ:~
よく調べてみると以下のことがわかる:~
1+8=9~
8+9=17≡6 mod 11~
9+6=15≡4 mod 11~
6+4=10~
4+10=14≡3 mod 11~
10+3=13≡2 mod 11~
3+2=5~
2+5=7~
5+7=12≡1 mod 11.

したがって 11 を法として 8 のべき乗を割った剰余は周期 10 で循環し, そして 8&sup{n}; + 8&sup{n+1}; ≡ 8&sup{n+2}; (mod 11).~
8 を 11 の''フィボナッチ原始根''と呼ぶ.~
すべての素数がフィボナッチ原始根を持つわけではない.~
1つ以上のフィボナッチ原始根を持つ 10000 未満の素数は 323 個あり, その和は 1480491 となる.~
100,000,000 未満で少なくとも1つのフィボナッチ原始根を持つ素数の和を求めよ.