Problem 137
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*[[Problem 137:http://projecteuler.net/problem=137]] 「フィボナッチ金塊」 [#t4b1cc19] 無限級数 &tex{A_{F}(x) = xF_{1} + x^{2}F_{2} + x^{3}F_{3} + ...}; を考える. ここで、&tex{F_{k}}; はフィボナッチ数列 &tex{1, 1, 2, 3, 5, 8, ...}; の第 k 項であり, &tex{F_{k} = F_{k-1} + F_{k-2}, F_{1} = 1, F_{2} = 1}; である. この問題では, &tex{A_{F}(x)}; が正の整数となるような &tex{x}; の値について考える. 驚くべきことに, &tex{A_{F}};(1/2) = (1/2)×1 + &tex{(1/2)^{2}};×1 + &tex{(1/2)^{3}};×2 + &tex{(1/2)^{4}};×3 + &tex{(1/2)^{5}};×5 + ... = 1/2 + 1/4 + 2/8 + 3/16 + 5/32 + ... = 2 である. 最初の 5 つの自然数に対する &tex{x}; の値を下表に示す. |x|&tex{A_{F}(x)};| |√2−1|1| |1/2|2| |(√13−2)/3|3| |(√89−5)/8|4| |(√34−3)/5|5| &tex{x}; が有理数のときの &tex{A_{F}(x)}; の値を金塊と呼ぶ. そのような値はどんどん珍しくなっていくためである. 例えば, 10 番目の金塊は 74049690 である. 15 番目の金塊を求めよ.
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*[[Problem 137:http://projecteuler.net/problem=137]] 「フィボナッチ金塊」 [#t4b1cc19] 無限級数 &tex{A_{F}(x) = xF_{1} + x^{2}F_{2} + x^{3}F_{3} + ...}; を考える. ここで、&tex{F_{k}}; はフィボナッチ数列 &tex{1, 1, 2, 3, 5, 8, ...}; の第 k 項であり, &tex{F_{k} = F_{k-1} + F_{k-2}, F_{1} = 1, F_{2} = 1}; である. この問題では, &tex{A_{F}(x)}; が正の整数となるような &tex{x}; の値について考える. 驚くべきことに, &tex{A_{F}};(1/2) = (1/2)×1 + &tex{(1/2)^{2}};×1 + &tex{(1/2)^{3}};×2 + &tex{(1/2)^{4}};×3 + &tex{(1/2)^{5}};×5 + ... = 1/2 + 1/4 + 2/8 + 3/16 + 5/32 + ... = 2 である. 最初の 5 つの自然数に対する &tex{x}; の値を下表に示す. |x|&tex{A_{F}(x)};| |√2−1|1| |1/2|2| |(√13−2)/3|3| |(√89−5)/8|4| |(√34−3)/5|5| &tex{x}; が有理数のときの &tex{A_{F}(x)}; の値を金塊と呼ぶ. そのような値はどんどん珍しくなっていくためである. 例えば, 10 番目の金塊は 74049690 である. 15 番目の金塊を求めよ.
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